Geometria

La geometria (del grec γεωμετρία; γη = 'terra', μετρώ = 'mesurar') és la branca del coneixement que s'ocupa dels objectes o figures i de les seves relacions en l'espai, és a dir: distància, posició, superfície, volum, forma, desplaçament, projecció, representació, etc. Fou un dels dos camps de les matemàtiques clàssiques; l'altre camp n'és l'aritmètica o estudi dels nombres.

A l'edat moderna, el filòsof René Descartes reformulà el concepte de coordenades cartesianes, que donà pas a la geometria analítica que va introduir els mètodes de càlcul algebraics en la geometria. Actualment, els conceptes geomètrics s'han generalitzat fins a assolir un elevat grau d'abstracció i complexitat, consegüentment podem parlar d'una "geometria tradicional" o "clàssica", que és la que tothom coneix, ja que s'ensenya a les escoles primàries. Les altres geometries, en general, són disciplines fonamentades, en part, en els conceptes en certa forma intuïtius de la geometria clàssica, a partir dels quals es formulen altres hipòtesis, es desenvolupen mètodes alternatius o s'estableixen vinculacions amb altres disciplines o matemàtiques.

La geometria clàssica s'ocupa de les figures i objectes que existeixen o podem imaginar, tant en el pla com en l'espai, així com de les seves principals relacions, aplicacions, extensions, etc., com són:

• La forma de les figures, la seva generació i paràmetres. Per exemple: la circumferència es defineix com una corba tancada i plana, els punts de la qual equidisten d'un punt anomenat centre.
• Les mesures sobre les figures com són la superfície, el volum o d'altres. Per exemple, el volum de l'esfera segons l'expressió: ${\displaystyle {\text{Volum}}={\frac {4}{3}}\,\pi \,r^{3}}$
• Les relacions entre les figures com: distància, proporcions, igualtat o semblança, punts mitjans, bisectriu, etc.
• Les operacions entre figures, o a partir de les figures com: paral·lelisme, perpendicularitat, simetria, homologia, unió, intersecció, etc.
• Les aplicacions a la resolució de problemes entre figures o a partir de les figures, com trobar tangents comunes a dues circumferències, trobar la projecció sobre un pla, etc.

Entre les aplicacions notables hi ha la resolució de triangles, en què a partir d'un costat i dos angles, dos costats i un angle o dels tres costats, es poden deduir els altres costats i angles. Aquesta aplicació és la base de la geodèsia i de la topografia.

La geometria clàssica és euclidiana, anomenada així en honor del matemàtic grec Euclides, que formulà el famós cinquè postulat o postulat d'Euclides, en el qual es basa aquesta ciència.