Cálculo |
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Cálculo especializado |
O termo diferencial é usado em cálculo para referenciar a uma mudança infinitesimal (infinitamente pequena) em alguma quantidade variando. Por exemplo, se x é uma variável, então uma mudança no valor de x é frequentemente denotada Δx (pronunciado delta x). O diferencial dx representa uma mudança infinitamente pequena na variável x. A ideia de uma mudança infinitamente pequena ou infinitamente lenta é extremamente útil intuitivamente, e existem algumas maneiras de fazer a noção matematicamente precisa.
Usando o cálculo é possível relacionar as mudanças infinitamente pequenas de várias variáveis a cada outra matematicamente usando derivadas. Se y é uma função de x, então o diferencial dy de y é relacionado a dx pela fórmula
onde dy/dx denota a derivada de y em relação a x. Esta fórmula sumariza a ideia intuitiva de que a derivada de de y em relação a x é o limite da razão das diferenças Δy/Δx quando Δx se torna infinitesimal.
Existem diversas abordagens para tornar a noção de diferenciais matematicamente precisa.
Estas abordagens são muito distintas umas das outras, mas tem em comum a ideia de ser quantitativa, ou seja, dizendo não apenas que um diferencial é infinitamente pequeno, mas quão pequeno ele é.