Nombre triangular

Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter.

La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és:

${\displaystyle T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+\dotsb +(n-1)+n={\frac {n(n+1)}{2}}}$

També és igual al coeficient binomial ${\displaystyle {n+1 \choose 2}}$.

Observem que cada nombre triangular ${\displaystyle T_{n}}$ conté una fila més que l'anterior, ${\displaystyle T_{n-1}}$, de forma que es compleix la següent recurrència:

${\displaystyle T_{n}=T_{n-1}+n}$