Einingsvektor

Ein einingsvektor i eit normert vektorrom er ein vektor (ofte ein romleg vektor) som har ei lengd lik 1 (einingslengda). Ein einingsvektor er ofte skrive med små bokstavar og ein cirkumfleks eller «hatt», som dette: ${\displaystyle {\hat {\imath }}}$ (uttalt «i-hatt»).

I eit euklidsk rom er prikkproduktet til to einingsvektorar rett og slett cosinus til vinkelen mellom dei. Dette følgjer frå formelen for prikkproduktet, sidan lengdene til begge er lik 1.

Den normaliserte vektoren eller versoren ${\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}}$ til ein vektor som er ulik null ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$ er einingsvektoren som går i same retning som ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$, t.d.,

${\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}={\frac {\boldsymbol {u}}{\|{\boldsymbol {u}}\|}}.}$

der ${\displaystyle \|{\boldsymbol {u}}\|}$ er norma (eller lengda) til ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$. Uttrykket normalisert vektor vert stundom nytta synonymt med einingsvektoren.

Alle vektorar i rommet kan skrivast som ein lineær kombinasjon av einingsvektorar. Dei vanlegaste basane ein kartesiske, polare eller sfæriske koordinatar. Kvar nyttar forskjellige einingsvektorar etter symmetrien til kvart koordinatsystem.