Stelling van Apollonius

In de meetkunde is de stelling van Apollonius een uitbreiding van de stelling van Pythagoras die voor een driehoek het verband beschrijft tussen de lengte van een zwaartelijn en de lengten van de zijden. De stelling is naar Apollonius van Perga genoemd.

De stelling zegt dat voor een willekeurige driehoek ABC waarin AD de zwaartelijn vanuit A op de zijde BC is, de volgende betrekking geldt:

${\displaystyle AB^{2}+AC^{2}=2\,AD^{2}+{\tfrac {1}{2}}BC^{2}}$

Omdat

${\displaystyle BD=DC={\tfrac {1}{2}}BC}$

is ook:

${\displaystyle AB^{2}+AC^{2}=2(AD^{2}+BD^{2})}$

Voor een rechthoekige driehoek komt de stelling op de stelling van Pythagoras neer. Dat de diagonalen van een parallellogram elkaar in twee gelijke stukken verdelen en de laatste gelijkheid maken het duidelijk dat de stelling van Apollonius equivalent aan de parallellogramwet is.