Meromorfe functie

In de complexe functietheorie is een meromorfe functie op een open deelverzameling ${\displaystyle D}$ van het complexe vlak een functie, die overal op ${\displaystyle D}$ holomorf is, met uitzondering van een verzameling van geïsoleerde punten, de polen van de functie. De naam komt van het Oudgriekse meros, μέρος, wat deel betekent, dit in tegenstelling tot holos, ὅλος, wat geheel betekent.

Elke meromorfe functie op ${\displaystyle D}$ kan worden uitgedrukt als de verhouding tussen twee holomorfe functies, met de noemer niet constant 0, gedefinieerd op ${\displaystyle D}$: de polen komen dan voor op de nulpunten van de noemer.

Intuïtief kan men een meromorfe functie dus opvatten als een breuk van twee zich "goed-gedragende" (holomorfe) functies. Een meromorfe functie zal zich nog steeds "goed gedragen", behalve op de punten waar de noemer van de breuk nul is. Daar nadert de waarde van de functie tot oneindig.

Vanuit algebraïsch oogpunt, als ${\displaystyle D}$ samenhangend is, dan is de verzameling van meromorfe functies het quotiëntenlichaam van het integriteitsdomein van de verzameling van holomorfe functies. Dit is analoog aan de relatie tussen de rationale getallen ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ en de gehele getallen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.