Residuo quadratico

In teoria dei numeri, un numero intero ${\displaystyle q}$ è chiamato residuo quadratico modulo ${\displaystyle p}$ se esiste un intero ${\displaystyle x}$ tale che:

${\displaystyle {x^{2}}\equiv {q}{\mbox{ (mod }}p{\mbox{)}}.}$

In caso contrario, ${\displaystyle q}$ è detto essere un non-residuo quadratico.

In effetti, un residuo quadratico modulo ${\displaystyle p}$ è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo ${\displaystyle p}$. La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss.

Se ${\displaystyle p}$ è un numero primo dispari, allora metà dei numeri ${\displaystyle 1,2,\ldots ,p-1}$ sono residui e metà non-residui quadratici.