Quaternione

In matematica, i quaternioni sono entità introdotte da William Rowan Hamilton nel 1843 come estensioni dei numeri complessi.

Un quaternione è un oggetto formale del tipo

${\displaystyle a+b\mathbf {i} +c\mathbf {j} +d\mathbf {k} }$

dove ${\displaystyle a,b,c,d}$ sono numeri reali e ${\displaystyle \mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} }$ sono dei simboli che si comportano in modo simile all'unità immaginaria dei numeri complessi.

I quaternioni formano un corpo: soddisfano quindi tutte le proprietà usuali dei campi, quali i numeri reali o complessi, tranne la proprietà commutativa del prodotto. Le estensioni dei quaternioni, quali gli ottetti e i sedenioni, non hanno neppure la proprietà associativa.

I quaternioni contengono i numeri complessi ${\displaystyle a+b\mathbf {i} }$ e formano anche uno spazio vettoriale reale di dimensione 4 (analogamente ai complessi, che sono uno spazio a 2 dimensioni, cioè un piano). Le due proprietà di corpo e di spazio vettoriale conferiscono ai quaternioni una struttura di algebra di divisione non commutativa.

I quaternioni trovano un'importante applicazione nella modellizzazione delle rotazioni dello spazio: per questo motivo questi sono ampiamente usati nella fisica teorica (nella teoria della relatività e nella meccanica quantistica) e in settori più applicati, come la computer grafica 3D e la robotica (per individuare la posizione spaziale dei bracci meccanici a più snodi).

Analogamente all'analisi complessa e allo studio delle funzioni olomorfe di variabile complessa, raccoglie un interesse crescente l'analisi ipercomplessa e lo studio delle funzioni "regolari" di variabile quaternionica.^[1][2]