Gruppo ortogonale

In matematica, il gruppo ortogonale di grado ${\displaystyle n}$ su un campo ${\displaystyle K}$ è il gruppo delle matrici ortogonali ${\displaystyle n\times n}$ a valori in ${\displaystyle K}$. Si indica con ${\displaystyle \mathrm {O} (n,K)}$ o, se il campo è chiaro dal contesto, semplicemente con ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$.

Quando ${\displaystyle K}$ è il campo dei numeri reali, il gruppo può essere interpretato come il gruppo delle isometrie dello spazio euclideo di dimensione ${\displaystyle n.}$ Le matrici aventi determinante uguale a ${\displaystyle +1}$ formano un sottogruppo, che si indica con ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$, detto gruppo ortogonale speciale. Il gruppo ortogonale speciale è il gruppo delle rotazioni dello spazio.