Funzione sigma

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La funzione ${\displaystyle \sigma \left(n\right)}$ è una funzione aritmetica, definita come la somma di tutti i divisori positivi di un numero naturale ${\displaystyle n}$:

${\displaystyle \sigma \left(n\right)=\sum _{d|n}d.}$

La funzione sigma generalizzata è invece definita come la somma delle ${\displaystyle \alpha }$-esime potenze dei divisori di ${\displaystyle n}$:

${\displaystyle \sigma _{\alpha }\left(n\right)=\sum _{d|n}d^{\alpha }.}$