Subgrup normal

Struktur aljabar → Teori grup Teori grup
Gagasan dasar Subgrup Subgrup normal Grup hasil bagi darab langsung semi-darab langsung Homomorfisme grup kernel bayangan jumlah langsung karangan bunga sederhana hingga takhingga kontinu multiplikatif aditif siklik Abel dihedral nilpoten terselesaikan aksi Glosarium teori grup Daftar topik teori grup
Grup hingga Klasifikasi grup sederhana hingga siklik bergantian tipe Lie sporadik Teorema Cauchy Teorema Lagrange Teorema Sylow Teorema Hall grup-p Grup Abel elementer Grup Frobenius Pengganda Schur Grup simetrik ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ Grup Klein ${\displaystyle \mathrm {V} }$ Grup dihedral ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ Grup kuaternion ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ Grup disiklik ${\displaystyle \mathrm {Dic} _{n}}$
Grup diskret Kekisi Bilangan bulat (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Grup bebas Grup modular ${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,\mathbb {Z} )}$ ${\displaystyle \mathrm {SL} (2,\mathbb {Z} )}$ Grup aritmetika Kekisi Grup hiperbolik
Topologis dan Grup Lie Solenoid Lingkaran Linear umum ${\displaystyle \mathrm {GL} (n)}$ Linear khusus ${\displaystyle \mathrm {SL} (n)}$ Ortogonal ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ Euklides ${\displaystyle \mathrm {E} (n)}$ Ortogonal khusus ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ Uner ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$ Uniter khusus ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$ Simplektik ${\displaystyle \mathrm {Sp} (n)}$ G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré konformal Difeomorfisme Gelung Grup Lie berdimensi takhingga ${\displaystyle O(\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {Sp} (\infty )}$
Grup aljabar Grup aljabar linear Grup reduktif Varietas Abel Kurva eliptik
l b s

Dalam aljabar abstrak, subgrup normal (juga dikenal sebagai subgrup invarian atau subgrup konjugasi sendiri)^[1] adalah subgrup yang invarian di bawah konjugasi oleh anggota grup yang merupakan bagiannya. Dengan kata lain, subgrup N dari grup G adalah normal dalam G jika dan hanya jika gng⁻¹ ∈ N untuk g ∈ G dan n ∈ N. Notasi umum untuk relasi ini adalah ${\displaystyle N\triangleleft G}$.

Subkelompok normal penting karena mereka (dan hanya mereka) dapat digunakan untuk membangun kelompok hasil bagi dari grup tertentu. Selanjutnya, subgrup normal dari G tepatnya adalah kernel dari homomorfisme grup dengan domain G , yang berarti bahwa mereka dapat digunakan untuk mengklasifikasikan homomorfisme tersebut secara internal.

Évariste Galois adalah orang pertama yang menyadari pentingnya keberadaan subgrup normal.^[2]

1. ^ Bradley 2010, hlm. 12.
2. ^ Cantrell 2000, hlm. 160.