Formulo de Herono

En geometrio, formulo de Herono estas formulo kiu ligas areon A de triangulo kun longoj de ĝiaj lateroj a, b, c:

${\displaystyle A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$

kie s estas la duonperimetro de la triangulo:

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}.}$

La formulo povas esti skribita ankaŭ kiel:

${\displaystyle A={\ {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}}$

${\displaystyle A={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}}$

${\displaystyle A={\ {\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}.}$