Unendliche Menge

Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un legt folgende Definition nahe:

• Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist.

Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:

• Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl ${\displaystyle n}$ gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu ${\displaystyle \{0,1,\ldots ,n-1\}}$ ist (für ${\displaystyle n=0}$ ist das die leere Menge),

mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als

• eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.

Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}}$ oder die Menge ${\displaystyle \mathbb {R} }$ der reellen Zahlen.