Umfang (Geometrie)

Der Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet die Länge ihrer Begrenzungslinie.

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

${\displaystyle U=\pi \,d=2\pi \,r}$

• ${\displaystyle U}$ steht dabei für den Umfang,
• ${\displaystyle r}$ für den Radius des Kreises,
• ${\displaystyle \pi }$ für die Kreiszahl mit dem Wert 3,14159265… und
• ${\displaystyle d}$ für den Kreisdurchmesser.

Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlängen.

Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stückweise glatte Parameterkurve ${\displaystyle \gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$ beschrieben mit

${\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}}$,

so lässt sich ihr Umfang ${\displaystyle U}$ über das folgende Integral berechnen:

${\displaystyle U=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}$. (siehe Länge (Mathematik))