Sekans und Kosekans

Sekans und Kosekans sind trigonometrische Funktionen. Der Sekans wird mit ${\displaystyle \sec(x)}$ bezeichnet, der Kosekans mit ${\displaystyle \csc(x)}$ oder ${\displaystyle \operatorname {cosec} (x)}$^[1]. Die Funktionen haben ihren Namen durch die Definition im Einheitskreis. Die Funktionswerte entsprechen der Länge von Sekantenabschnitten:

${\displaystyle {\overline {OT}}=\sec(b)\qquad \qquad {\overline {OK}}=\csc(b)}$

Im rechtwinkligen Dreieck ist der Sekans das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete und damit die Kehrwert-Funktion der Kosinusfunktion.

Der Kosekans ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete und damit die Kehrwert-Funktion der Sinusfunktion:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sec(\alpha )&={\frac {l_{\text{Hy}}}{l_{\text{AK}}}}={\frac {c}{b}}\quad &\quad \csc(\alpha )&={\frac {l_{\text{Hy}}}{l_{\text{GK}}}}={\frac {c}{a}}\\\sec(x)&={\frac {1}{\cos(x)}}\quad &\quad \csc(x)&={\frac {1}{\sin(x)}}\end{aligned}}}$

1. ↑ Konstantin A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 2008, ISBN 3-8171-2007-9, S. 1220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).