Kreiszahl

Die Kreiszahl ${\displaystyle \pi }$, auch bezeichnet als Ludolphsche (oder Ludolfsche) Zahl^[1] oder Archimedes-Konstante,^[2] ist eine reelle mathematische Konstante.

Die Bezeichnung ${\displaystyle \pi }$ (gelesen ‚pi‘) als Anfangsbuchstabe des griechischen Worts περίμετρος – perímetros, „Umfang“ oder περιφέρεια – zu lateinisch peripheria, „Randbereich“ nimmt Bezug darauf, dass die Kreiszahl das Verhältnis der Länge einer Kreislinie (des Umfangs eines Kreises) zu der seines Durchmessers angibt.^{[A 1]} Die Zahl ${\displaystyle \pi }$ hat in allen Stellenwertsystemen unendlich viele, nicht-periodisch auftretende Nachkommastellen – ihre Dezimaldarstellung bis zur 50. Nachkommastelle lautet:

${\displaystyle \pi =3{,}14159\,26535\,89793\,23846\,26433\,83279\,50288\,41971\,69399\,37510\,\dots }$

Wo keine besonders große Genauigkeit erforderlich ist, wird gerne mit dem Näherungswert 3,14 für ${\displaystyle \pi }$ gerechnet.

Die Zahl ${\displaystyle \pi }$ hat eine Reihe besonderer Eigenschaften, insbesondere ist sie transzendent und somit auch irrational, das heißt, sie kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden.^{[A 2]} Die enorme Bedeutung der Zahl ${\displaystyle \pi }$ liegt darin begründet, dass sie in vielen ganz unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten und Theorien auftritt: neben der Geometrie etwa in der Analysis (insbesondere in der Funktionentheorie), der Kombinatorik, der Topologie, der Zahlentheorie und der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie in der Physik.

1. ↑ H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, A. Prestel, R. Remmert: Zahlen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-96783-2, S. 102.
2. ↑ Jörg Neunhäuserer: 4.6 Die Archimedes-Konstante π in: Schöne Sätze der Mathematik. Springer, 3. Auflage 2022, ISBN 978-3-662-65829-1, S. 70.

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