Gradientenfeld

Ein Gradientenfeld oder konservatives Feld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw. – kürzer formuliert – der Gradient des Skalarfelds. Dieses Vektorfeld hat die Eigenschaft, dass sein Kurvenintegral wegunabhängig ist. Weil die Rotation des Feldes immer Null ist, wird es manchmal auch als wirbelfreies Feld bezeichnet^[1].

Zur besseren Abgrenzung zwischen dem Gradienten als mathematischem Operator und dem Resultat seiner Anwendung bezeichnen manche Autoren die Vektoren, aus denen sich Gradientenfelder zusammensetzen, auch als Gradientvektoren,^[2] andere dagegen mit Blick auf die Potentiale, aus denen sie sich herleiten, als Potentialvektoren^[3].

Analog verwendet die überwiegende Zahl der Autoren den Begriff Potentialfeld nicht für das skalare Feld des Potentials selbst, sondern das sich aus ihm ableitende Gradientenfeld^[4][5].

1. ↑ Adalbert Duschek, August Hochrainer: Das quellen- und wirbelfreie Feld (Laplace-Feld). In: Grundzüge der Tensorrechnung in Analytischer Darstellung. Springer Vienna, Vienna 1961, ISBN 978-3-7091-4454-1, S. 104–135, doi:10.1007/978-3-7091-4453-4_12 (springer.com [abgerufen am 21. Juni 2022]). 
2. ↑ Grimsehl: Lehrbuch der Physik, Bd. I. Leipzig 1954, S. 579.
3. ↑ W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner: Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 547.
4. ↑ §4 Potentialfelder. (PDF; 1,8 MB) In: Mathematik für Ingenieure III. WS 2009/2010, Universität Kiel.
5. ↑ Albert Fetzer, Heiner Fränkel: Mathematik 2: Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge. Springer, Berlin/Heidelberg, S. 322.