Ligning

Denne side virker ikke som en encyklopædisk artikel. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan se hvad Wikipedia er og ikke er og hjælpe ved at omskrive den til en konkret og dokumenteret beskrivelse af fakta. (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

En matematisk ligning er et åbent udsagn,^[1] som fastslår at to udtryk^[2] (ofte kaldet hhv. venstre og højre side af ligningen) er lige store, skrevet op på formen: (det ene udtryk) = (det andet udtryk). Almindeligvis indgår én eller flere ubekendte talstørrelser,^[3] repræsenteret ved et eller flere bogstaver (ofte ${\displaystyle x}$).^[4]

Et eksempel på en ligning er:

${\displaystyle 2\cdot x=4}$

Som alle andre ligninger løses den ovenstående ved at isolere den ubekendte størrelse ${\displaystyle x}$ ved at kende^[5] regnearternes hierarki^[6] og anvende af bestemte regneregler for ligninger:^[7] Derved bliver der populært sagt "flyttet rundt" på ligningen, så der ender med at stå, i dette tilfælde dividerer man ned 2 for at isolere ${\displaystyle x}$ sådan:

${\displaystyle x={\frac {4}{2}}}$

Hvis der kun er en enkelt ubekendt, ender man med den isolerede størrelse (her ${\displaystyle x}$) på den ene side af lighedstegnet, og et større eller mindre "regnestykke" med lutter kendte talstørrelser på den anden side: Svaret på dette regnestykke er det tal, der får de to udtryk i den oprindelige ligning til at være lig med hinanden, og det fundne tal for x siges at tilfredsstille ligningen.^[8]

Når man har fundet frem til at ${\displaystyle x}$ er lig med et bestemt tal, kan man kontrollere den fundne løsning ved at erstatte alle forekomster af ${\displaystyle x}$ i den oprindelige ligning: Dette giver to regneudtryk med lutter tal, hvis resultater skal være ens ifølge lighedstegnet imellem dem.

Generelt inddeler man ligninger i tre forskellige "hovedkategorier":

• Identiteter (eller formler) er regneudtryk der "altid" er sande, uanset talværdien af de(n) ubestemte størrelse(r). Eksemplet på dette er grundrelation (eller "idiotformlen"): cos²(${\displaystyle x}$) + sin²(${\displaystyle x}$)= 1
• Absurditeter, som er ligninger hvor de to sider aldrig kan blive lige store, f.eks. ${\displaystyle x}$ = ${\displaystyle x}$ + 1
• Bestemmelsesligninger, som er ligninger der tilfredsstilles af visse talværdier (én eller flere – gerne uendeligt mange, som det er tilfældet med bl.a. trigonometriske ligninger^[9][10]), men ikke alle.

Uafhængigt af ovenstående kategorier kan en ligning også klassificeres efter de regneoperationer den involverer, og dermed hvordan ligningen (for bestemmelsesligningernes vedkommende) skal løses:

Andengradsligning

Tredjegradsligning

Ligning af højere grad

Eksponentiel ligning

Trigonometrisk ligning

Differentialligning

Differentialligning af højere orden

Integralligning

Diofantisk ligning

med flere.

1. ^ (Carstensen & Frandsen 1996:41-44)
2. ^ (Carstensen & Frandsen 1988:17-27)
3. ^ ligning – matematisk begreb | lex.dk – Den Store Danske
4. ^ Løsning af førstegradsligning
5. ^ "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 19. februar 2021. Hentet 22. maj 2020.
6. ^ Gennemgang af regnearternes hierarki (artikel) | Khan Academy
7. ^ Regneregler for ligninger | Skoledu.dk - Matematik i grundskolen
8. ^ Ligninger (Matematik C, Ligninger) – Webmatematik
9. ^ "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 19. februar 2021. Hentet 18. marts 2022.
10. ^ https://steen-toft.dk/mat/20122013/3g1/diff/trig-fkt.pdf