Nombre de Proth

En teoria dels nombres, un nombre de Proth, anomenat així en honor del matemàtic francès François Proth, és un nombre enter de la forma:

${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$

on ${\displaystyle k}$ és un enter positiu senar i ${\displaystyle n}$ és un enter positiu tal que ${\displaystyle 2^{n}>k}$. Sense aquesta última condició, tots els nombres enters més grans que 1 serien nombres de Proth.^[1]

Els primers nombres de Proth són:^[2]

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, ...

Els nombres de Cullen (n·2ⁿ+1) i els nombres de Fermat són casos particulars dels nombres de Proth.