Topologija

Topologija (od grč. τόπος = "mjesto" i λόγος = "nauka"), tj. nauka o topološkim mjestima, područje je matematike koje se bavi svojstvima prostora koja su sačuvana pod neprekidnim deformacijama, kao što su zatezanje i savijanje, ali ne cijepanje ili lijepljenje. Važna topološka svojstva uključuju povezanost i kompaktnost.

Topologija se razvila kao polje nauke iz geometrije i teorije skupova, kroz analizu koncepata kao što su prostor, dimenzija i transformacija. Takve ideje idu unazad do Gottfrieda Leibniza, koji je u 17. vijeku zamislio geometria situs (grčko-latinski za "geometrija mjesta") i analysis situs (grčko-latinski za "uzimanje bez mjesta"). Termin topologija uveo je Johann Benedict Listing u 19. vijeku iako ideja o topološkom mjestu nije razvijena sve do prvih decenija 20. vijeka. Do sredine 20. vijeka topologija je postala veća grana matematike.

Topologija ima nekoliko polja:

• Opća topologija uspostavlja temeljne aspekte topologije, istražuje svojstva topoloških prostora i proučava koncepte svojstvene za njih. Ona sadrži topologiju tačka-skup, što je temeljna topologija korištena u svim ostalim granama (uključujući teme poput kompaktnosti i spojivosti).
• Algebarska topologija pokušava izmjeriti stepene spojivosti korištenjem algebarskih konstruktora, kao što su homologija i homotopska grupa.
• Diferencijalna topologija bavi se diferencijalnim funkcijama na diferencijalnim višestrukostima. Blisko je povezana sa diferencijalnom geometrijom i zajedno čine geometrijsku teoriju diferencijabilnih višestrukosti.
• Geometrijska topologija primarno proučava mnogostrukosti i njihova proširenja (plasmane) u ostalim mnogostrukostima. Naročito aktivno područje je topologija niže dimenzije, koja proučava višestrukosti od četiri ili manje dimenzija. Ovo uključuje teoriju čvora, nauku o matematičkim čvorovima.

Također pogledajte: rječnik topologije za definicije nekih od termina korištenih u topologiji i topološki prostor za više tehnički tretman teme.