Konvoluce

Konvoluce je matematický operátor zpracovávající dvě funkce.

Spojitá konvoluce (značí se hvězdičkou) jednorozměrných funkcí ${\displaystyle f(x)}$ a ${\displaystyle g(x)}$ je definována vztahem:

${\displaystyle (f*g)(x)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\alpha )g(x-\alpha )\,\mathrm {d} \alpha }$

Funkci ${\displaystyle g(x)}$ se říká konvoluční jádro. Hodnota konvoluce funkce ${\displaystyle f}$ s jádrem ${\displaystyle g}$ v bodě ${\displaystyle x}$ je integrál ze součinu funkce ${\displaystyle f}$ s otočenou funkcí konvolučního jádra (integrační proměnná ${\displaystyle \alpha }$ má v argumentu konvolučního jádra ${\displaystyle g(x-\alpha )}$ záporné znaménko) posunutou do bodu ${\displaystyle x}$.

Pokud jde o konvoluci při zpracovávání obrazu, je funkce ${\displaystyle f(x)}$ většinou zkoumaný obrázek a funkce ${\displaystyle g(x)}$ nějaký filtr.